Вклад в развитие логики: Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс

Логические знания важны для правильных рассуждений, чтобы избежать логических ошибок. Основы логики – науки, которая изучает формы и законы правильного мышления, закономерности мыслительного процесса, идут с древнегреческой философии, детально рассмотренной в сочинении Аристотеля «Органон». Логические рассуждения, последовательные и непротиворечивые, всегда выигрышно и красиво звучат в речи, начиная от ситуаций объяснения сложных технических задач и заканчивая убеждением собеседника или обычным повседневным разговором.

Можно ли записать логику?

Джордж Буль (1815-1864) считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. Благодаря его работам логика «перестала зависеть от породившего её естественного языка» [1], обрела свой алфавит, свою орфографию и свою грамматику. Появилась возможность не только устно её выражать, но и записывать на бумаге в виде символов, формул, а также преобразовывать по чётко сформулированным правилам.

Главные работы на эту тему:

• «Математический анализ логики» (1847) – С неё начались размышления о логике не «извне», а «изнутри».
• «Логическое исчисление» (1848).
• «Исследование законов мысли» (1854) – В ней показано, как при помощи символических алгебраических методов можно строить логические конструкции и как определить вероятность события, связанного с заданными вероятностями совокупности событий. Вот пара аксиом из этой работы:
• «A true idea ought to agree with its own object», что дословно переводится как «истинная идея должна согласовываться со своим собственным объектом».
• «Things which have nothing in common cannot be understood by means of each other; or the conception of the one does not involve the conception of the other» [2] – «Вещи, которые не имеют ничего общего, не могут быть поняты посредством друг друга; или понятие одного не включает в себя понятие другого».

Дж. Буль создал новый вид алгебры. Сейчас её так и называют - «булева алгебра», а формулировка «булева переменная» вошла в обиход программистов, операторов и многих пользователей ЭВМ. В современности его исследования относят к области кибернетики.

Логические правила

Работу Буля высоко оценил английский математик Огастес де Морган (1806-1871). Он хотел также сблизить математику и логику. Его главные работы на данную тему:

• «Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных» (1847) – В ней были изложены элементы логики высказываний и логики классов, дана первая развитая система алгебры отношений. При чём некоторые положения из неё даже опередили Дж. Буля.
• «Тригонометрия и двойная алгебра» (1849) – Благодаря идее символической алгебры на исчисление комплексных величин они, в свою очередь, были строго обоснованы не только геометрически, но и алгебраически.
• «Бюджет парадоксов» (1872).
• «Заметки о вероятностях и об их применимости к исследованию рисков для жизни и работе страховых компаний» (1838) – Первое изображение нормального распределения вероятностей.

Многие Моргана называют подлинным основоположником логического анализа отношений. В честь его имени были названы логические правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания – законы де Моргана.

Убеждение, значение, истина и реальность, а не индивидуальное сознание

С 1867 года начали публиковаться работы Чарльза Сандерс Пирса (1839-1914) по логике. А уже в 1876-1878 годах были опубликованы две его популярных статьи: «Закрепление верования» и «Как сделать ясными наши идеи», в которых были описаны идеи, составившие ядра прагматизма и семиотики. В настоящее время благодаря этим работам он считается отцом (основоположником) этого учения.

Он считал, что любое правильное рассуждение является дедуктивным, индуктивным, гипотетическим или же оно совмещает одновременно несколько из этих свойств. Индукция, по его мнению, «есть увеличение широты без изменения глубины – посредством увеличения информации, в которой убеждены». Дедукция, если кратко, - логические рассуждения, направленные от общего к частному.

«Знание приходит к нам через наблюдение. Некая часть навязывается нам извне и, по всей видимости, оказывается производной Природного ума; некая часть приходит из глубин ума, видимого нам изнутри, - ума, который мы эгоистически именуем таким несогласованным словосочетанием, как «наш ум» [3]. То есть для вывода сути нужны три элемента: связывание, наблюдение и суждение, что то, над чем наблюдали, согласно с правилом в связанных данных. Цель знаков (цель мысли) – дать выражение истине.

Сводимость математики к логике

Фреге Готтлоб (1848-1925) также относится к основоположникам современной математизированной логики. Как комментировали Б. В. Бирюкова и З. А. Кузичева: главный замысел в его работах – подвести под математику (исключая геометрию) строгий логический базис. Он следовал Лейбницевой установке на логизацию науки, а также частично принимал учения Иммануила Канта о природе математики и её суждений, вне зависимости от опыта.

Революционный вклад в логику и философию языка внесло его сочинение «Исчисление понятий» (1879). Можно сказать, что он изобрёл и аксиоматизировал логику предикатов. Что, в свою очередь, позволило решить средневековую проблему множественной общности. А также определил различия между значением и смыслом – ввёл понятие семантического треугольника (треугольника Фреге).

«Цель, к которой устремлена наука, это истина. Когда наш ум приходит к признанию чего-либо истинным, мы судим, выносим своё суждение, а когда это суждение высказываем, мы утверждаем его» [4]. Независимо от нашего признания, истина всегда остаётся истиной.

Список использованных источников:

1. Бирюков Б. В. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики.
2. Буль Дж. Исследование законов мышления. – London: Walter and Maberly, Cambridge: MacMillan and Co 1854.-424с., [212] с.
3. Пирс Ч.С. – Начала прагматизма. Том 2. Логические основания теории знаков. – СПб.: Лаборатория метафизических исследований философского факультета СПбГУ; Алетейя, 2000. – 352с.
4. Фреге Г. Логика и логическая семантика: Сборник трудов. – М.: Аспект Пресс, 2000.-512с., [287] с.

Автор: Амосова Виктория, писатель

Редактор: Чекардина Елизавета Юрьевна